Efekti

nastavak:

Prema klasičnoj mehanici, čestica može u prostoru može da se nađe samo tamo gde je njena potencijalna energija manja od ukupne. Ovo sledi iz činjenice da kinetička energija čestice http://razbibriga.net/clear.gif ne može (po klasičnoj fizici) biti negativna, jer bi tada impuls bio imaginarna veličina.

Dakle, ako se dva regiona prostora razdvoje potencijalnom barijerom, tako da http://razbibriga.net/clear.gif , prolaz čestice kroz barijeru u klasičnoj teoriji je nemoguć. Što se zaista eksperimentalno opaža za makroskopska tela - niko nije prošao kroz zatvorena vrata. U kvantnoj mehanici, imaginarna vrednost impulsa označava samo da umesto konstantnog talasa talasna funkcija prelazi u eksponencijalnu, dakle monotonu, zavisnost od koordinata. To je očigledno iz Šredingerove jednačine sa stalnim potencijalom (radi jednostavnosti uzimamo jednodimenzionalni slučaj):

http://razbibriga.net/clear.gif

gde je x - koordinata, E - ukupna energija, U - potencijalna energija, ћ - Plankova konstanta, m - masa čestice, čije rešenje je funkcija:

http://razbibriga.net/clear.gif

nastavak:

http://razbibriga.net/clear.gif
Shematski prikaz tunel efekta. Energija čestice pre i posle tunelovanja ostaje ista, samo je verovatnoća za njeno nalaženje s druge strane barijere znatno niža. Drugim rečima, pri tunelovanju nema razmene energije između čestice i barijere - talasna funkcija čestice pre i nakon prolaska kroz barijeru je ista, opada samo aplituda (verovatnoća) za njeno nalaženje s druge strane barijere.

nastavak:

Neka se na putu čestice nađe barijera potencijala (visine) U0 , i neka je potencijal čestice pre i posle prolaska kroz barijeru jednak nuli. Za regione I (pre prolaza), II (u prolazu unutar barijere), i III (nakon prolaska kroz barijeru) (početak barijere poklapa se sa koordinatnim početkom a njena "širina" je a), dobijamo svojstvenu funkciju:

http://razbibriga.net/clear.gif
http://razbibriga.net/clear.gif
http://razbibriga.net/clear.gif

nastavak:

Pošto član http://razbibriga.net/clear.gif opisuje odbijeni talas koji se kreće iz beskonačnosti, a koji u posmatranom slučaju ne postoji, sledi da je http://razbibriga.net/clear.gif . Da bi opisali veličinu tunel efekta, uvedimo koeficijent propusnosti barijere jednak modulu odnosa gustine toka čestica koje su prošle kroz barijeru i gustine toka upadnih čestica:

http://razbibriga.net/clear.gif

Za karakterizaciju gustine toka čestica koristimo formulu

http://razbibriga.net/clear.gif

gde zvezdica označava kompleksnu konjugaciju.

nastavak:

Zamenom u gore opisanoj talasnoj jednačini funkcije dobijamo

http://razbibriga.net/clear.gif

Koristeći granične uslove prvo izrazimo http://razbibriga.net/clear.gif i http://razbibriga.net/clear.gif preko http://razbibriga.net/clear.gif (s tim što je http://razbibriga.net/clear.gif):

http://razbibriga.net/clear.gif
http://razbibriga.net/clear.gif
http://razbibriga.net/clear.gif

a zatim http://razbibriga.net/clear.gif preko http://razbibriga.net/clear.gif:

http://razbibriga.net/clear.gif

nasatavak:


Uvedimo veličinu

http://razbibriga.net/clear.gif

koja je reda jedinice. Tada:

http://razbibriga.net/clear.gif

Za potencijalnu barijeru proizvoljnog oblika vršimo zamenu

http://razbibriga.net/clear.gif

gde x1 i x2 slede iz uslova:

http://razbibriga.net/clear.gif

nastavak:


Tada za koeficijent propusnosti barijere dobijamo

http://razbibriga.net/clear.gif

Dakle, i kada je potencijalna energija barijere veća od ukupne energije čestice verovatnoća za prolazak čestice kroz barijeru je konačna (mada najčešće samo malko veća od nule). Veličina verovatnoće (izražena preko koeficijenta propusnosti) zavisi od mase čestice, debljine brijere i relativnog odnosa energija barijere i čestice. Pošto se masa čestice kod koeficijenta propusnosti javlja u eksponentu, verovatnoća za tunel efekat kod masivnih čestica opada ogromnom brzinom te se efekat praktično javlja samo kod mikroskopskih objekata.

nastavak:

Pojava i primene

Nuklearna fuzija na suncu
Pritisak i temperatura unutar sunca nisu dovoljni da obezbede da atomska jezgra mogu da savladaju Kulonovu barijeru da bi došlo nuklearne fuzije. Međutim, kvantna mehanika dozvoljava da se kulonova barijera savlada tunel efektom, sa malom, ali konačnom verovatnoćom.

Biološka evolucija
Nestabilnost genetskog koda je, između ostalog, uzrokovana konačnom verovatnoćom za tunelovanje protona u DNK. Dakle, tunel efekat je delimično odgovoran za nastanak spontanih mutacija.

Alfa-raspad
Na tunel efektu počiva, između ostalog, spontani radioaktivni alfa-raspad, na primer, jezgra uranijuma. Prema klasičnoj fizici jezgro uranijuma ne bi trebalo da se raspada, jer je energijska barijera jake interakcije previsoka. Međutim, zbog tunel efekta postoji vrlo mala, ali konačna, verovatnoća da se alfa čestica nađe s druge strane barijere, dakle, van domašaja nuklearnih sila. U odsustvu nuklearnih sila, kulonova odbojna sila (pozitivno jezgro odbija pozitivnu alfa česticu) postaje dominantna te alfa čestica ogromnom brzinom napušta okolinu jezgra-roditelja.