http://www.youtube.com/watch?v=0GlIx...layer_embedded
:pada:
Printable View
Ведска математика је прадавни математички систем које је у Ведама поново открио
Сри Бхарати Крсна Тиртхаји (1884-1960) између 1911. и 1918. године. У прошлости
је владала илузија да је Ведска математика применљива само на санскритском
језику али у новије време се спознало да је то грана математике исто као и
аритметика, геометрија, тригонометрија ... Према његовом проналаску сва се
математика састоји од 16 Сутри које су у принципу формуле изражене речима. На
пример "вертикално и дијагонално" је једна од Сутри. Формула описује како мисао
природно делује те на тај начин је од велике помоћи ученику јер га усмерава како
треба пронаћи решење. Надаље ова метода чини математику занимљивом и врло
једноставном и омогућава разне иновације.
Подручје примене је заиста широко те омогућава једноставан обрачун како
једноставних тако и сложених математичких операција без оловке и папира.
Помоћу ведског система проблем са великим сумама се решава тренутно јер је
Ведска математика много систематичнија од класичних математичких метода. Овај
систем није строго одређен па га свако може прилагодити себи са својим начинима
и методама. Ведска математика се све више примењује у школама јер учитељи у
потрази за нечим бољим и напреднијим посежу управо за оваквим математичким
методама и праксом. Важно је и споменути да је увођење Ведске математике у
школе увелико је олакшало и учинило забавнијом за ученике тако да су углавном
сви добијали одличне оцене. Наравно да би се схватила сва лепота и
једноставност Ведске математике потребно је заћи мало дубље у њену практичну
примену.
Главне сутре
- за један више од претходног
- све од 9 и задњи од 10
- вертикално и дијагонално
- пренети и употребити
- ако је Самуццаиа једнака, онда је нула
- ако је 1 у количнику (омјеру) други је нула
- помоћу сабирања и помоћу одузимања
- помоћу довршења и помоћу не-довршења
- диференцијални рачун
- помоћу недостатка
- одређено и уопштено
- остаци помоћу последње цифре
- задњи и двапут предзадњи
- за један мање од претходног
- продукт суме
- сви множитељи
Помоћне сутре
- пропорционално
- остатак остаје константан
- први са првим и задњи са задњим
- за 7 множеник је 143
- помоћу дотицања у више тачака
- смањивање помоћу недостатка
- како год се недостатак смањује том величином и поставља квадрат недостатка
- последњи сумира 10
- само последњи појмови
- сума продуката
- помоћу измене елиминације и задржавања
- помоћу пуког посматрања
- продукт суме је сума продуката
- на застави
Пример 1: Множење два броја која су блиска бази 10, 100, 1000 итд употребом
Сутре "вертикално и дијагонално"
http://razbibriga.net/imported/2011/07/vedic1-1.jpg
Пример 2: Множење два броја употребом Сутре број 3 "вертикално и дијагонално"
и број 4 "пренеси и употријеби".
http://razbibriga.net/imported/2011/07/vedic2-1.jpg
Ведска математика је осим за основне математичке операције: сабирање,
одузимање, множење и дељење, од велике користи и за остале функције као што
су кореновање, подизање на квадрат, израчунавање процента итд. Занимљиво је
да се ведском математиком могу чак и диференцијални рачуни као што су
деривације и интегрални рачуни учинити лакшим за проналажење решења.
Занимљиво је да ова знања потичу из прадавне историје што се свакако не уклапа
у слику како је ондашњи човек живео у пећинама и ловио јадне животиње
каменим секирама. Али то је можда већ за тему неке друге приче.
множење бројем 11
http://www.youtube.com/watch?v=EELcI4B-4AY&feature=related
множење бројем 11
http://www.youtube.com/watch?v=mTwRt9c1c6I&feature=related
магични квадрат
http://www.youtube.com/watch?v=WYE9T1mWpIQ&feature=related
Магични квадрат 5*5
http://www.youtube.com/watch?v=ffL8aRVx9aQ&feature=related
Ево једног корисног линка:
Ведска математика
Примена формуле све од 9 и задњи од 10
1.
На пример, 1000 - 357 = 643
9 -3 = 6
9 -5 = 4
10 - 7 = 3
И то је све што је потребно!
Формула је увек примењива код одузиманја од броја који се састоји од јединице (1) и нула, на пример
100, 1000, 10 000, и тако даље
2.
Слично 10.000 - 1049 = 8951
9 - 1 = 8
9 - 0 = 9
9 - 4 = 5
10 - 9 = 1
3.
У случају да имамо више нула, него цифара у броју који одузимамо, као на пример
1000 - 83
испред додамо нулу
083
9 - 0 = 9
9 - 8 = 1
10 - 3 = 7
Примена формуле вертикално и дијагонално
Претпоставимо да је потребно да израчунамо 8 х 7
8 је 2 испод 10 и 7 је 3 испод 10.
Размислите о томе овако:
8___2
__-_х
7___3
5___6
Објашњење:
Одузимамо дијагонално 8 - 3 или 7 - 2
и добије се 5
Вертикално се помножи 2 х 3 и добије
се 6
То је све што урадите!
Пример када приликом множења добијамо двоцифрени број:
7___3
__-_х
6___4
3___12
У том случају јединицу додамо првом броју, па је резултат
42
Примена формуле вертикално и дијагонално за множење бројева близу 100
Пример:
Претпоставимо да желите да помножите 88 и 98.
Није лако, можда мислите. Али, са формулом Вертикално и попречно можете добити
решење користећи исте методе као у претходној лекцији.
Оба 88 и 98 су близу 100.
88 је 12 испод 100 и 98 је 2 испод 100.
Можете замислити суме наведене овако:
88___12
__-__х
98___2
86___24
88 - 2 = 86 или 98 - 12 = 86
све једно је, јер је резултат увек исти
12 х 2 = 24
Дакле 88 х 89 = 8624
Множење бројева нешто виших од 100.
1. Пример
103 х 104 = 10712
Одговор је у два дела: 107 и 12,
107 смо добили тако што смо сабрали 103 + 4 (или 104 + 3),
и 12 смо добили тако што смо помножили последње цифре 3 х 4.
2. Пример
107 к 106 = 11342
107 + 6 = 113
и 7 к 6 = 42
Лак начин сабирања и одузимања разломака, употребом формуле
вертикално и дијагонално
Пример 1.
2/3 + 1/5 = (10 + 3) / 15 = 13/15
Бројилац добијамо унакрсним множењем
2 х 5 = 10 и 1 х 3 = 3
10 + 3 = 13
Именилац добијемо множењем
3 х 5 = 15
Пример 2.
5/7 + 3/4 = (20 + 21) / 28 = 41/28
Пример 3.
Одузимање разломака
6/7 - 2/3 = (18 - 14) / 21 = 4/21
Брз начин степеновања бројева који се завршавају на 5, помоћу формуле
за један више од претходног
Пример 1:
75 2 = 5625
75 2 је заправо 75 х 75.
Одговор је у два дела: 56 и 25
Последњи део је увек 25.
Први део се добија тако што се први број, 7, множи са бројем "за један већи",
који је у овом случају 8:
7 х 8 = 56
Пример 2.
85 2 = 7225,
јер је 8 х 9 = 72.
znaš šta živka..
ovo je nevjerovatno..pa u našem sistemu školovanja vladalo je :Zašto jednostavno,kad može komplikovano:)
pa da.. :bravo:
sve smo zakomplikovali.. :lol:
http://www.youtube.com/watch?v=Cg1e77lRRjk&feature=relmfu
Množenje brojem 9
Množenje s 9 je vrlo jednostavno.
11x9=99; 12x9=108; 13x9=117; 18x9=162; 21x9=189; 22x9=198; 48x9=432
Koje je pravilo?
Primer 1.
26x9=…
prvo računamo 2+1=3 (prva cifra plus 1)
zatim 26-3=23 (cieli dvocifreni broj minus prva cifra plus 1)
i 23 je prvi dio rešenja
zadnji deo rešenja dobijemo tako što napišemo komplement od 6, a to je 4
rješenje je dakle 234
primer 2.
47x9
4+1=5 (prva cifra plus 1)
47-5=42 (cieli broj minus 5)
komplement od 7 je 3
rešenje je 423.
primer 3.
148*9
14+1=15 (ako je broj trocifren onda
računamo prve dvie cifre plus 1)
148-15=133 (cieli broj minus 15)
komplement od 8 je 2
rešenje je 1332
primer 4.
1256x9
125+1=126 (ako je broj četvorocifren, onda zaosnovu uzimamo
prve tri cifre)
1256-126= 1130
komplement od 6 je 4
rešenje je 11304
Množenje brojem 12
Broj koji množimo sa 12, prvo pomnožimo sa deset, a posle pomnožimo sa 2.
Kada ta dva rezultata saberemo, dobijemo konačan rezultat.
Primer 1
17 x 12
17x10=170
17x2=34
170+34=204
17x12=204
Primer 2.
24 X 12
24 X 10 = 240
24 x 2 = 48.
240 +48 = 288
24 X 12 = 288
Primer 3.
125 x 12
125x10=1250
125x2=250
1250+250=1500
125x12=1500
deljenje brojem 9
Primer 1
23/9
Prvi broj prepišemo, onda oba saberemo i to je to..
rezultat je 2 sa ostatkom 5
Primer 2
43/9 = 4 sa ostatkom (4+3) 7
Primer 3.
134/9
Deljenje trocifrenog broja devetkom, radi se u tri koraka.
Prvi broj prepišemo, onda saberemo prva dva, pa sva tri.
1
4 (1+ 3 = 4)
8 (1+ 3 + 4 = 8)
134/9=14 sa ostatkom 8
Primer 4.
842/9
8 - prepisali smo prvu cifru
12 - sabrali prve dve
14 - sabrali sve tri
U slučaju kada dobijemo broj veći od 10, jedinicu dodajemo prethodnom broju
842 / 9 = 812 remainder 14 = 92 remainder 14
Ostatak je veći od 9 što znači da se još jedna devetka sadrži u broju 842, pa je
konačno rešenje
93 sa ostatkom 5
Množenje brojem 11
Primer 1
Da bi pomnožili dvocifren broj brojem 11, potrebno je da uradimo sledeće
Razdvojimo njegove dve cifre, a između njih upišemo njihov zbir.
26 x 11 = 286
(2+6=8)
Primer 2
72 x 11 = 792
(7+2=9)
Primer 3.
77 x 11 = 847
(7+7=14)
Kada je zbir cifara veći od 10, jedinicu dodajemo prethodnoj cifri.
77 x 11 = 7147 = 847.
Primer 4.
Kada je u pitanju množenje trocifrenog broja brojem 11, prvu cifru prepišemo na početak, treću na kraj.
Između njih umetnemo zbir prve dve cifre i zbir druge dve cifre.
234 x 11 = 2574
(2 + 3 = 5)
(3 + 4 = 7)
Množenje brojevima kao što su 99, 999, 9999, 99999, 999999 i tako dalje...
Primer 1.
18 x 99
Prvo na broj koji množimo dodamo dve nule i dobijemo 1800
onda od broja 1800 oduzmemo broj koji množimo
1800-18=1782
18x99=1782
Primer 2.
482 x 9999
Iza broja 482 dodamo četiri nule
4820000
4820000-482 = 4819518
482 x 9999 = 4819518
Stepenovanje brojeva između 50 i 60
Radi se u dva koraka. Prvo na broj 25 dodamo drugu cifru, a zatim izračunamo kvadrat druge cifre.
Primer 1.
562
25+6 = 31
62=36
562 = 3136
Primer 2.
572 = 3249
25+7 = 32
72=49
Lak način da se upamti tablica množenja broja 29
Jedinice se smanjuju za 1, a desetice se povećavaju za 3
29 * 1 = 029
29 * 2 = 058
29 * 3 = 087
29 * 4 = 116
29 * 5 = 145
29 * 6 = 174
29 * 7 = 203
29 * 8 = 232
29 * 9 = 261
29 *10 = 290
Lak nčin da se upamti tablica množenja broja 19
Jedinice se smanjuju za 1, a desetice se povećavaju za 2
19 * 01 = 019
19 * 02 = 038
19 * 03 = 057
19 * 04 = 076
19 * 05 = 095
19 * 06 = 114
19 * 07 = 133
19 * 08 = 152
19 * 09 = 171
19 * 10 = 190
Množenje brojeva koji počinju istom cifrom, a završavaju se komplementarnim ciframa.
Primer 1.
32 x 38
Broj 3 pomnožimo sa 4 (3+1) - 3x4=12
Pomnožimo druge dve cifre - 2x8=16
32x38 = 1216
Primer 2.
And 81 x 89 = 7209
Broj 8 pomnožimo sa 9 (8+1)
8x9=72
Pomnožimo druge dve cifre
1x9=9
Da bismo dobili četvorocifren rezultat, ispred devetke upisujemo 0