Познати математичари

[kojica]

ПИТАГОРА



Питагора је био антички филозоф и математичар, оснивач Питагорејске школе.
Најпознатији је по својој теореми о односу хипотенузе и катета у правоуглом
троуглу.

Питагорина теорема је једна од основних и најзначајних математичких теорема.
Препознатљива слика правоуглог троугла са конструисаним квадратима над све
три странице, коришћена за визуелни приказ самог тврђења , послужила је као
основа за генерисање фронтала који се назива Питагорино дрво. Иако постоје
материјални докази да је веза између катета и хипотенузе правоуглог троугла била
позната још древним цивилизацијама, оно што је одлучило да теорема понесе
Питагорино име је чињеница да ју је он први доказао. Међутим како у његово
време није било адекватног материјала за записивање, стечна знања су се код
питогорејаца преносила усменим путем, те не постоји поуздан извор на основу
кога би са сигурношћу могло да се тврди како је изгледао оригинални Питагорин
доказ.

[kojica]

Питагора се често приказује као први ''прави'' математичар, познат је као отац
бројева, веровао је да је све повезано са математиком и филозофијом.По његовим
филозофским веровањима цео свет је састављен од супротности тј.од супротних
порова. Веровао је у пријатељство, несебичност и искреност, као и у то да је душа
бесмртна, да пролази у друге врсте живих бића. По његовим уверењима ствари се
понављају и ништа није ново у животу као и то да је тело само гроб душе.

У Кротону је Питагора основао своје филозовско религиозно друштво које је имало
строга правила о начину живота својих чланов,такав живот требао је да обезбеди
спокојство не само у овим него и у сваком будућем животу.питагорејци су први у
грчком свету женама признали равноправност.

Питагорин наук о космосу у многоме је зависио од анаксименових учења. Ново што
је увео Питагора јесте поимање природе као моноде ,као и постављање тезе о
мноштву монада. Према Питагори ограничени простор тј. космос окружен је
неограниченим космосом (анаксименовским ваздухом), који онај први удише.

[причалица]

RENE DEKART



Treće dete u porodici i bolešljiv od rođenja, u desetoj godini ulazi u kraljevski koledž, gde nastavu drže jezuiti. Iako je cenio darovitost i blagonaklonost svojih profesora, Dekart će strogo suditi o programu studija, o moralu proučavanom u književnosti i vrlini propovedanoj bez pružanja primera, o filosofiji svesno okrenutoj ka teologiji i njoj potpuno potčinjenoj. Jedino za matematiku ima ''milosti'' , mada je ona usmerena ka praktičnim primenama i služi vojnim veštinama, veoma značajnim plemićkim sinovima. Tako se Dekart žalio, da ''ništa uzvišeno nije izgrađeno''.
Po izlasku iz koledža, upotpunjuje svoje obrazovanje učeći igre, jahanje, mačevanje. U mladom plemiću boriće se neko vreme filosofija i radost življenja, budući da je po tradiciji bio predodređen za službu kralju. U Parizu se okreće intelektualnoj sredini i upoznaje Midorža (Claude Midorge, 1585-1647), prvog matematičara Francuske. Oko 1615.-1616. oslobađa se starih prijatelja da bi studirao matematiku. Po naređenju kneza Morisa od Nasaua, 1617. angažuje se u Holandiji. Lutajući ulicama Brede, primetio je gomilu ljudi okupljenu ispred jednog oglasa, napisanog na holandskom jeziku: bio je to matematički problem, iznet pred javnost. Dekartu ga prevodi njegov budući prijatelj Bekman (Isaac Beeckman, 1588 - 1639), upravitelj koledža iz Dordrehta i on ga sa uspehom rešava. Dekart putuje u Dansku, Nemacku; u Bavarskoj se angažuje u trupama Maksimilijana Bavarskog; u toku zime 1619 . kratko boravi u Ulmu, gde upoznaje matematičara Folhabera (Jean Faulhaber, 1580-1635).
Odlučuje da ostavi vojnu službu 1621., ali vec 1628. učestvuje u opsadi tvrdave La Rošel, u službi kardinala Rišeljea. Marta 1629. Dekart želi ''da se zauvek povuče… i obezbedi sebi savršenu samocu u zemlji umerene klime u kojoj nije poznat'': tako odlazi u Holandiju, gde će ostati više od dvadeset godina, čuvajući ljubomorno svoju samoću, često menjajući prebivalište, vodeci život plemića.
Najpre se bavi fizikom i radi na Metafizičkim razmišljanjima. U leto 1633. završio je delo Svet ili Rasprava o svetlosti; međutim, saznavši da su inkvizitori Svetog oficija osudili Galileja zbog njegovog učenja o kretanju Zemlje, a kako je ovu tezu i sam uveo u svoju fiziku, Dekart je odustao da je objavi. Da bi objasnio svoju doktrinu, ali i ispitao reakciju vlasti, objavljuje 1637. Raspravu o metodu (za dobro rasudivanje i traženje istine putem nauka) i tri male rasprave: Dioptrika, Meteori i Geometrija. Ipak, rektor univerziteta u Uterehtu, dotadašnjeg žarišta kartezijanske misli, Vecijus (Gisbertus Voetius, 1589-1676) optužiće 1642. Dekarta za ateizam.
Dekart beži iz Amsterdama, izbegavajući Utreht i ponovo se nastanjuje u Lajdenu. Godine 1641. objavljuje deset godina pripreman rukopis, Razmišljnja o prvoj filozofiji, gde izlaže potpun sistem kartenzijanske matafizike. Na intervenciju Princa Oranskog, francuskog ambasadora i njegovog prijatelja Hajgensa (Constantijn Huygens, 1596-1653) zaustavlja se proces suda u Utrehtu. Dekarta napada veoma uticajan jezuita Francuske Burden (o. Pierre Bourdin, 1595-1653) te on tako upoznaje i neumoljivu crkvenu opoziciju. Zamisao da oko svoje, kartezijanske filosofije sakupi čitav naučni svet i svoju fiziku, kao univerzalnu materiju ustanovi kao nastavu u školama, nije mogao da ostvari. Posle dužeg oklevanja, Dekart je rešio da prihvati poziv švedske kraljice Kristine: u Stokholm je stigao oktobra 1649. Stroga i autoritarna, kraljica odreduje Dekartu takvo radno vreme koje remeti sve njegove navike: svakog jutra morao je da bude u pet sati na dvoru. U toj hladnoj zemlji, dobio je pneumoniju i, odbijajući pomoc švedskih lekara, posle devet dana umro.
Dekartov poluironičan, delimično pežoravitan stav u odnosu na filosofe i duboko poštovanje u odnosu na crkvene dostojanstvenike i teologe, dovoljno je objasniti njegovom prevashodnom brigom za što je moguće većim sopstvenim mirom. Ovakvo dvostruko držanje nesumnjivo je u vezi sa kartezijanskom koncepcijom filosofije, ili pre misijom filosofa. Kao što je rečeno, želeo je da kartezijanska filozofija, budući istinita, postane osnova obrazovanja pri čemu vera ne sme biti izostavljena. Zalagao se za pojednostavljenu veru koja bi se sastojala iz skupa samo onih potrebnih i dovoljnih verskih istina da bi se obezbedio spas. Dopušta i kartezijansku sholastičku teologiju smatrajući potrebnim obrazovanje i u istinskoj teologiji i u istinskoj filosofiji.

[причалица]

TALES



Tales iz Mileta je, slažu se istoričari, prvi grčki filozof, naučnik i matematičar, iako je po zanimanju bio inženjerske struke. Nažalost, nije očuvano ništa od njegovih pisanih dela, tako da je teško odrediti njegove nazore ili biti potpuno siguran u njegove matematičke zaključke. Njegova su pisana dela bila izgubljena već u Aristotelovo doba, koji nije imao uvid u Talesova dela.

Ipak, mnogi grčki filozofi su ostavili traga o Talesu i njegovom radu. Izrekao je mnoge tvrdnje, koje je i dokazao, njegova metoda rešavanja i postavljanja problema bila je revolucionarna za ono vrijeme. Tales je i jedini filozof prije Sokrata koji je uvršten među Sedam antičkih mudraca.

Zabeleženo je da je Tales predvideo pomračenje sunca 585 god. pre n.e. Predviđanje pomračenja meseca onda je bilo uobičajeno, ali je bilo teško izreći kada će biti pomračenje sunca, budući da se ta pojava nije mogla videti sa svih delova planete.

Postoji nekoliko kasnijih zapisa o tome kako je Tales izračunao visinu piramida. Za vreme sunčanog dana čekao je trenutak kada će sena svih predmeta (npr. štapa kojeg je zabio u pesak pokraj piramide) biti jednaka njihovoj visini. To je onda primenio i na piramidu i preko senle izračunao njenu visinu.

Ipak, ono najvažnije što mu matematičari pripisuju, jeste činjenica da je Tales prvi dao logičke temelje dokazivanju teorema. Drugim rečima, Tales je prvi naglasio da nije dovoljno samo opažati pojave, već ih i dokazati.

U mnogim knijgama o istoriji matematike pripisuju mu se ove teoreme iz geometrije:

1. Prečnik deli krug na dva jednaka dijela.

2. Uglovi uz bazu jednakokrakog trougla su jednaki.

3. Uglovi između dva pravca koji se seku su jednaki.

4. Dva su trougla podudarna ako imaju jednaka dva ugla i jednu stranicu.

5. Ugao na polukružnici je pravi ugao.

Posljednju navedenu teoremu danas nazivamo Talesovim teoremom. Neki istoričari kažu da je Tales, koji je učio geometriju od Egipćana, prvi na kružnici opisao da je ugao nad polukružnicom pravi, i da je u čast tom otkriću bogovima žrtvovao vola. Drugi izvori govore da je, pak, Pitagora bio taj koji je žrtvovao vola kada je dokazao tzv. Pitagorinu teoremu.

Tales je takođe svojim matematičkim opažanjima dao doprinos i nautici. Između ostalog, našao je metodu kako izračunati udaljenost brodova od obale.

Što se njegovog stava u filosofiji tiče, on je smatrao da Zemlja ima oblik diska koji pluta na vodi, tj. na beskonačnom okeanu i da su sve stvari oko nas sačinjene od vode. Tvrdio je da su potresi posledica činjenice što se Zemlja nalazi na vodi. Unatoč ovim danas neprihvatljivim tezama, Talesova veličina je u tome što je bio prvi koji je svoje stavove pokušavao objasniti logičkim razmišljanjem, a ne nadprirodnim pojavama kao mnogi pre njega.

[причалица]

DIOFANT



Početak rešavanja jednačina najčešće vežemo uz starogrčkog matematičara Diofanta, ali postoje dokazi da su se jednačine u drevnoj Kini rešavale i mnogo pre. Naime, japanski matematičar Seki Kowa (1683) je poboljšao vrlo staru kinesku metodu rešavanja sistema linearnih jednačina čiji su koeficijenti prezentovani bambusovim štapićima. Bambusov štap bio je postavljen u tablicu na ono mesto gde treba da stoji odgovarajući koeficijent. Pomicanjem i preslagivanjem štapića rešavao se ovaj sistem jednačina.

Kada bismo neku današnju jednačinu, npr. 5x + 3y = 7, dali nekom iz doba Diofanta, on bi bio krajnje zbunjen, iako je znao rešiti tu jednačinu. Naime, u to doba matematičari su se koristili potpuno drugačijim stilom rešavanja zadataka, a ovaj naš zapis u obliku simbola tek je nedavan izum.

Diofant je prvi rješavao ovakve jednačine. Ne zna se tačno kad je živeo, neki autori veruju da je živeo u trećem veku poslije Hrista, dok ga drugi smeštaju u rani početak prvog veka. No, pouzdano se zna da je on bio grčki matematičar koji je radio u palati na aleksandrijskom univerzitetu u Egiptu i da je upravo on započeo koristiti algebarske simbole koji su ubrzo istisnuli pisanje algebre u prozi i na verbalan način koji se nazivao "retorička algebra".

Kako bismo ilustrovali retoričku algebru, uzmimo primer iz arapskog matematičkog perioda: Al-Khowarizmija, po čijoj je knjizi Al-Jabr nazvana i razvijala se europska algebra. (Zanimljivo je to da je čak i al-Khowarizmi koristio reči za brojeve, dok je upravo njegova knjiga u latinskom nazivu Liber Algorismi uvela hindu-arapske brojeve u Evropu).

On rešava sledeći problem: Kolika mora biti količina kvadrata koji, kada mu se doda dvadeset i jedna celina, postaje jednako desetorostrukom kvadratu tog korena?

Odgovor: Prepolovi broj korena; polovina je pet. Pomnoži to sa samim sobom, proizvod je dvadeset i pet. Oduzmi od toga dvadeset i jedan koji je povezan s kvadratom; ostatak je četiri. Nađi njegov koren; on iznosi dva. Oduzmi ga od polovine korena, koji je pet; ostatak je tri. To je koren kvadrata kojeg si tražio, a kvadrat je devet. Ili možeš dodati koren polovini korijena; zbroj je sedam; to je koren kvadrata kojeg si tražio, a kvadrat je četrdeset i devet.

Ovakav verbalni način je zahtevao sigurno mnogo napora da se reše i one danas najjednostavnije jednačine. S vremenom je taj način rešavanja problema zamenjivala upotreba simbola za nepoznate, koeficijente, oznake stepenova, računskih operacija itd.

[причалица]

David Hilbert



Poznati nemački matematičar David Hilbert (23.01.1862-14.02.1943) nakon završene gimnazije u rodnom gradu Königsberg upisuje se na Univerzitet u istom gradu. Doktorirao je 1885. godine, sa disertacijom "O nepromjenjivim svojstvima posebnih binarnih formi, sa naglaskom na sferne harmonijske funkcije".

Godine 1884. Adolf Hurwitz, sa fakulteta u Göttingen, postaje vanredni profesor na fakultetu u Königsbergu i ubrzo postaje Hilbertov prijatelj. Od tada njihova međusobna razmena naučnih ideja ima značajan utecaj na njihove istraživačke karijere. Hilbert je bio član nastavnog osoblja na Univerzitetu Göttingen od 1886. do 1895. godine, a godine 1895. Hilbert je postavljen za šefa katedre na Odseku za matematiku na Univerzitetu, u to vreme najboljem centru za naučna istraživanja u području matematike na svetu, gde predaje ostatak karijere.

Hilbertova značajna pozicija u svetu matematike poslije 1900. godine se ogledala u tome što su ga druge institucije dovodile u iskušenje da napusti Göttingen, a 1902. i nudile mesto šefa katedre na Univerzitetu u Berlinu. Hilbert je odbio tu ponudu, ali posle što je sklopio pogodbu sa Univerzitetom Göttingen, ubedivši ih da uspostave novo mesto šefa na koje je doveo svog najboljeg prijatelja Minkowskog.

Hilbertov prvi rad na nepromenljivim funkcijama doveo ga je 1888. do poznate teoreme konačnosti. Dvadeset godina ranije, Paul Gordan je demonstrirao teoremu o konačnosti generatora binarnih oblika koristeći vrlo komplikovane proračune koji su onemogućili poopštavanje same metode na funkcije sa više od dve varijable. Hilbert je uočio potrebu sasvim drugačijeg pristupa. Kao rezultat demonstrirao je „Hilbertovu osnovnu teoremu“ koji pokazuje postojanje konačnog skupa generatora nezavisno od broja varijabli, u apstraktnom obliku. Objavljivanje tog rada u Mathematische Annalen mu je odbijeno s razlogom da nije sveobuhvatan i potpun te da se uopšte ne radi o matematici. Međutim Hilbert je u sledećem članku, kojeg opet šalje u Annalen, proširio svoju metodu dajući proračune o maksimalnom stepenu minimalnog seta generatora. Taj rad je ocenjen kao najznačajnije djelo u području opšte algebre koje je časopis ikada objavio.

U tekstu Osnove geometrije koju objavljuje 1899., on predlaže set tzv. Hilbertovih aksioma kojima zamenjuje tradicionalne Euklidove aksiome. Ti aksiomi ispravljaju slabosti uočene kod Euklidovih aksioma koji su se do tada koristili doslovce kao što su napisani. Hilbertov pristup označio je prebacivanje na modernu aksiomatsku metodu. Hilbert je prezentovao, u obliku govora „Problemi Matematike“, listu nerešenih problema na internacionalnom kongresu matematičara u Parizu 1900. godine, koju je kasnije proširio na 23 problema. Tim govorom je želio zaokružiti matematički jako uspešan 19. vek i predvideti razvoj matematike u budućnosti. Tom prilikom je rekao:

“Ako verujem u razvoj matematičkog znanja u bliskoj budućnosti, moramo se pozabaviti nedovršenim pitanjima i rešiti probleme koje zadaje današnja nauka, a čija rešenja očekujemo.” “Znamo da svaki vek nosi svoje probleme koje sledeći vek rešava ili zamjenjuje novim.” “Kraj sjajne epohe poziva nas da se osvrnemo na prošlost, ali i da pogledamo u nepoznatu budućnost.”

Hilbertovi problemi uključuju hipotezu kontinuuma, konzistentnost aksioma aritmetike, Rimanovu hipotezu i druge. Za vreme prošlog veka mnogi su problemi i rešeni, i svako rešenje je bio značajan događaj za matematiku.

Danas se Hilbertovo ime pamti kroz koncept Hilbertovog prostora. Matematički koncept Hilbertovog prostora generalizuje pojam Euklidovog prostora na način da proširuje metode vektorske algebre sa 2-dimenzionalnog i 3-dimenzionalnog prostora na beskonačno dimenzionalan prostor. To je apstraktni vektorski prostor u kojem udaljenosti i uglovimogu biti izmereni i celi se nalaze u tom prostoru. Još jedan od razloga uspeh teorije Hilbertovog prostora je i u činjenici da iako se mogu razlikovati po poreklu i izgledu, većina Hilbertovih prostora gledano u matematici i fizici, su samoumnožena manifestacija jednog odvojenog Hilbertovog prostora.

Hilbert je dao doprinos u mnogim granama matematike: teorija brojeva, funkcionalna analiza, integralne jednačine itd. Iako je bio isključivo matematičar, Hilbert je u jednom periodu bio posvećen i fizici, istraživao je i teoriju relativnosti.

Među Hilbertovim učenicima bili su: Hermann Weyl, šahovski prvak Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, Carl Gustav Hempel i kasnije poznati matematičari: Otto Blumenthal (1898.), Felix Bernstein (1901.), Hermann Weyl (1908.), Richard Courant (1910.), Erich Hecke (1910.), Hugo Steinhaus (1911.), Wilhelm Ackermann (1925.). Na fakultetu je bio okružen s nekima od najznačajnijih matematičara 20. stoljeća, kao što su Emmy Noether i Alonzo Church.

Hilbert je primio i počast od Akademije nauka u Mađarskoj 1905. godine, a 1930. je proglašen počasnim građaninom Königsberg-a.

Hilbertov entuzijazam za matematiku i posvećenost rešavanju matematičkih problema tokom celog njegovog života je iskazana kroz njegovih šest poznatih riječi - Mi moramo znati, mi ćemo znati.

[причалица]

Omer Hajam



Puno ime Omera Hajama je Ghiyath al Din Abu´l-Fath Umar ibn Ibrahim Al Nisaburi al Khayyami. Doslovno značenje imena al Khayyami je "onaj koji pravi šatore"; ovo verovatno ima veze sa zanimanjem njegovog oca Ibrahima.
Politička dešavanja u 11. veku su odigrala glavnu ulogu u Khayyam-ovom životu. Turci Seldžuci su bila plemena koja su upala na jugozapad Azije u 11. veku i osnovala imperiju koja je bila u sastavu Mezopotamije, Sirije, Palestine i većeg dijela Irana. Seldžuci su okupirali područja pašnjaka Horasan, a između 1038. i 1040. godine, osvojili i severoistok Irana. Seldžučki vladar Toghril Beg se proglasio sultanom u Nishapur-u, godine 1038., a u Bagdad ušao 1055. godine. To je ipak bila nestabilna vojna imperija, koja je imala i religijskih problema u smislu pokušaja uspostavljanja ortodoksne muslimanske države, u kojoj je Hajam rastao.

Hajam je studirao psihologiju u Nišapuru i jedan od njegovih kolega ga je opisao kao:

...obdaren britkim umom i najvišim prirodnim moćima...

Ipak život jednog ovakvog učenjaka nije bio lagodan, osim ako nije imao podršku vladara. A čak i pod zaštitom vladara sigurnost nije bila zagarantovana budući da su lokalni političari i vojni režim odlučivali ko može biti uticajan. Sam Hajam opisuje teškoće naučnika u njihovom istraživačkom radu u ovom vremenu u svom delu Studija o demonstriranju problema iz algebre:
"Nisam se mogao posvetiti izučavanju algebre i skoncentrisati se na nju, zbog prepreka koje su me ometale u ovom ćudljivom vremenu; bili smo lišeni od strane grupe ljudi od znanja, malobrojni, sa mnogo nevolja, čiji je interes u životu bio zgrabiti priliku, dok drugi spavaju, u međuvremenu se posvećujući istraživanju i usavršavanju nauke; za većinu ljudi koji su imitirali filosofe koji su brkali istinu sa lažima i koji nisu radili ništa osim što su obmanjivali svojim znanjima, i koji nisu koristili svoje znanje osim u materijalne svrhe; i ako vide nekoga da traži pravo i preferira istinu, radeći što može bolje da opovrgne laž i neistinu i živi van hipokrizije i prevara, oni naprave budalu od njega i ismejavaju ga."
Hajam je bio izvanredan matematičar i astronom, i uprkos gore opisanim teškoćama, on je napisao nekoliko radova: Aritmetički problemi, knjiga o muzici i knjiga o algebri još prije svoje 25. godine. Godine 1070. se seli u Samarkand, Uzbekistan, najstariji grad centralne Azije. Tamo Hajam stiče podršku Abu Tahira, istaknutog pravnika, što mu omogućava da napiše svoje najpoznatije delo iz algebre ''Studija o demonstracijama problema iz algebre''.

Toghril Beg, osnivač Seldžučke dinastije, proglašava Isfahan glavnim gradom, a njegov unuk Malik Šah vlada ovim gradom od 1073. godine. Malik Šah i njegov vezir Nizam al-Mulk su pozvali Hajama u Isfahan da postavi Opservatoriju. I drugi vodeći astronomi su dovedeni u Opservatoriju u Isfahan, i u sledećih 18 godina Hajam predvodi ovu grupu naučnika i proizvodi rad izvanrednog kvaliteta. To je bio period mira, period kad je politička situacija omogućila Hajamu da se sav posveti naučnom radu. U to vreme Hajam je vodio projekat izrade astronomskih tablica i reforme kalendara 1079. godine. Hajam je izračunao dužinu godine kao 365,24219858156 dana. Ovaj rezultat govori o neverovatnom samopouzdanju u pokušaju da se da ovako precizan rezultat. Radi poređenja, dužina godine na kraju 19. stoljeća je bila 365,242196 dana, dok je danas 365,242190. Danas je poznato da se dužina godine menja u šestoj decimali za vrijeme jednog ljudskog života.

Godine 1092. politička dešavanja će poremetiti period mira. Malik Šah umire u novembru te godine, mesec dana nakon što biva ubijen njegov vezir Nizam al-Mulk na putu iz Isfahan prema Bagdadu od strane terorističke grupe Assasin. Opservatorija je prestala sa radom i Hajamova reforma kalendara je stavljena na čekanje. Hajam je takođe bio napadan i od strane ortodoksnih muslimana koji su smatrali da je Hajamovo poimanje stvari bilo u suprotnosti sa verom.

[причалица]

nastavak:

Iako je bio neomiljen, Hajam je ostao na Dvoru pokušavajući da povrati naklonost. Napisao je rad u kojem opisuje bivše vladare Irana kao ljude velike časti koji su podržavali javne radove, nauku i stipendije.

Malik Šahov treći sin Sanjar, guverner Horasana, postaje vladar Seldžučke imperije 1118. godine. Nekad u to vrijeme Hajam napušta Isfahan i putuje u Merv (Turkmenistan), kojeg Sanjar proglašava glavnim gradom Seldžučke imperije. Sanjar je napravio veliki centar islamskog učenja gdje Hajam nastavlja da piše radove iz matematike.

U jednom ranijem radu iz algebre Hajam razmatra sledeći problem:

"Naći pravougli trougao tako da je hipotenuza jednaka sumi jednog kraka plus visina na hipotenuzu"
Ovaj problem je odveo Hajama na put rešavanja kubne jednačine x3+200x = 20x2+2000 i nalaženja njenog pozitivnog riješenje razmatrajući presek pravougaone hiperbole i kruga. Približno rešenje je nađeno interpolacijom u trigonometrijskim tablicama. Značajna činjenica je da Hajam navodi da rešenje ove kubne jednačine zahteva korištenje koničnih sekcija, i da se ne može riješiti lenjirom i metodom kompasa, rezultat koji nije dokazan u narednih 750 godina. Hajam takođe piše da se nada da će dati puni opis ovog rešenja u nekom kasnijem radu:
"Ako se mogućnosti povećaju i uspem, pripremiću rad koji sadrži elemente koji su jako korisni u ovoj umetnosti, u kojem ću dati svih četrnaest formi sa svim slučajevima, i kako razlikovati moguće ili nemoguće slučajeve..."
Zaista Hajam je i uradio takav rad pod nazivom ''Studija o demonstraciji problema iz algebre'', čuveni rad iz algebre, koji sadrži kompletnu klasifikaciju kubnih jednačina sa geometrijskim rešenjima pronađenim pomoću preseka koničnih sekcija. U stvari Hajam je dao interesantan istorijski proračun u kojem tvrdi da Grci nisu ostavili ništa o kubnim jednačinama. Zaista, kako Hajam piše doprinos ranijih pisaca kao što su al Mahani i al Khazin su bili prevođenje geometrijskih problema u algebarske jednačine (nešto što je bilo nemoguće prije rada al Khwarizmi-ja). Međutim izgleda da je sam Hajam bio prvi koji je dao opštu teoriju kubnih jednačina.

Hajam piše:

"U algebri susretanje sa problemima zavisi od određenog tipa ekstremno teških preliminarnih teorema, i za većinu su pokušaji da se daju rešenja bili neuspešni. Od Grka nijedan rad na ovu temu nije došao do nas; možda što nakon traženja rešenja i analiziranja, nisu mogli proniknuti u njihove teškoće; ili možda njihova istraživanje nisu zahtevala takve analize, ili konačno, njihovi radovi na ovu temu, ako postoje , još nisu prevedeni na naš jezik."
Drugo postignuće u Hajamovom radu iz algebre je da je Hajam shvatio da kubna jednačina može imati više od jednog rešenja. On je demonstrirao postojanje dva rešenja, ali na žalost nije pronašao da kubna jedančina može imati i tri riješenja. On se nadao da će se možda "aritmetička rešenja" pronaći kad je pisao:

"možda neko posle nas to pronađe, kada ne budu samo prva tri poznata stepena, nazvana broj, nepoznata i kvadrat."
"Neko posle nas" su u stvari del Ferro, Tartalja i Ferrari u 16. veku. Takođe u njegovoj knjizi o algebri, Hajam spominje neki drugi rad koji je izgubljen. U tom izgubljenom radu Hajam diskutuje o Paskalovom trouglu, ali on nije bio prvi, budući da je i al Karađi diskutovao o Pascalovom trouglu pre njega. U stvari sigurno je da Hajam koristi metod pronalaženja n-tog korena na osnovu binomijalne ekspanzije i binomijalnih koeficijenata.

U radu ''Komentari na teške postulate'' u Euklidovoj knjizi Hajam je dao doprinos neeuklidovoj geometriji, iako mu to nije bila namera. Hajam takođe daje i važne rezultate o proporcijama, proširujući Euklidov rad uvođenjem množenja proporcija. Važnost Hajamovog doprinosa je i u tome što je ispitao i Euklidovu definiciju jednakosti proporcija i definicije jednakosti proporcija koju su predlagali raniji islamski matematičari kao što je al Mahani. Hajam je dokazao da su ove dve definicije jednake. On je takođe postavio pitanje da li se proporcija može posmatrati kao broj, ali bez odgovora.

Van sveta matematike, Hajam je poznat po poemama Rubaije koje je na engleski preveo Edward Fitzgerald 1859 godine. Hajamova pesnička slava je uzrokovala da se zaborave njegova naučna dostignuća koja su bila jako bitna.

[причалица]

Al Karađi (13.04.953 - oko 1029)



Puno ime ovog matematičara inžinjera je Ebu Bekr ibn Muhamed ibn al Husein (ili Hasan u nekim izvorima) al Karađi. Tačnije spominju se dva imana al Karađi i al Karki; Karađ je grad u Iranu i ako je matematičarevo ime al Karađi onda zasigurno njegova familija vodi poreklo iz ovog grada, dok je Kark predgrađe Bagdada, što navodi na zaključak da ovaj matematičar dolazi iz predgrađa Bagdada.

Istoričari su podeljeni u tome koja je interpretacija tačna, međutim u tekstovima se danas najčešće navodi al Karađi. Poznato je da je al Karađi veći deo svog života proveo u Bagdadu, i u to vreme su i nastali njegovi glavni matematički radovi. Njegova važna studija o algebri, Al Fakhri, je posvećena tadašnjem vladaru Bagdada. Međutim, u jednom momentu svoje karijere on napušta Bagdad i odlazi da živi u "planinske zemlje". Izgleda da je ovim odlaskom iz grada Al Karađi odustao od matematike i koncentrisao se na inženjerske stvari.
Doprinos al Karađi-ija u razvoju matematike se različito posmatra od strane raznih autora, baš kao i u slučaju al Khwarizmi-ija; neki autori smatraju da je njegov rad samo prerada radova ranijih matematičara, dok drugi smatraju da je on prva osoba koja je oslobodila algebru od geometrijskih operacija i zamijenila ih sa aritmetičkim operacijama što danas predstavlja osnovu algebre. Woepcke je prvi istoričar koji je uvidio važnost al Karađi-evog rada sa čim su se složili mnogi kasniji autori. On to opisuje kao prvo pojavljivanje:
.. teorije algebarskog računanja...

Takođe i Rashed uočava važnost al Karađi-ija:

...manje-više cilj al Karađi-ija je bio da nađe značenje u shvatanju i specifičnosti algebre, da bi se mogla odbaciti geometrijska prezentacija algebarskih operacija...
Rashed dalje navodi doprinos al Karađi-ija:

...al Karađi-ijev rad zauzima važno mesto u istoriji matematike... otkrivanju i čitanju aritmetičkog rada Diofanta (Diophantus), u svetlu algebarske koncepcije i metoda al Khwarizmi-ija i drugih arapskih algebrista, praveći nova odstupanja u algebri...

Koja su to nova odstupanja najbolje opisuje al Samawal, jedan od al Karađi-ijevih naslednika:

... operisanje sa nepoznatima koristeći aritmetičke alate, na isti način kako aritmetičari operišu sa poznatim.

[причалица]

nastavak:

Ono što je al Karađi postigao u Al- Fakhri je prvo definisanje monoma, postavljanje pravila množenja za bilo koji od ovih monoma, bez bilo kakvog upućivanja na geometriju. Dozvoljavao je i racionalne eksponente. U stvari on skoro da je dao formulu:

xnxm=xm+n za sve cijele brojeve n i m

ali nije uspeo da definiše da je x na 0 =1...

Kod njega se mogu naći i začeci matematičke indukcije: u dokazu prvo pokazuje tvrdnju za n=1, pa za n=2 pomoću već dokazanog n=1, zatim za n=3 pomoću n=2 i tako do n=5 uz komentar da bi se sa ovim postupkom moglo nastaviti u beskonačnost.

Jedan od rezultata u kojima al Karađi koristi formu indukacije pojavljuje se u njegovom radu o binomnoj teoremi, binomnim koeficijentima i Pascalovom trouglu. U Al-Fakhri al Karađi je izračunao (a+b)3, a u al Badi je izračunao (a-b)3 i (a+b)4. Generalna konstrukcija Pascalovog trougla koju je dao al Karađi u svom radu je opisana kasnije u spisima al Samawala:

Prisetimo se principa za neophodan broj množenja ovih stepeni jedan sa drugim, za bilo koji broj podeljen u dva dijela. Al Karađi kaže da se mora postaviti "jedinicu " u tablicu i "jedinicu" ispod prve "jedinice", pomerajući prvu "jedinicu" u drugu kolonu, dodavajući prvu "jedinicu" ispod prve "jedinice". Tako da se dobije "dvojka", koju stavljamo ispod prenesene"jedinice" i stavljamo drugu "jedinicu" ispod "dvojke". Dakle mi imamo "jedinicu", "dvojku" i "jedinicu".

Dalje al Samawal nastavlja da opisuje al Karađi-jev rad, kako druga kolona od brojeva 1, 2, 1 odgovara kvadriranju (a+b):

Ovo pokazuje da svaki broj koji se sastoji od dva broja, i ako svaki pomnožimo sa svakim-budući da su dva ekstrema "jedan" i "jedan"- i ako jedan pomnožimo sa dvostrukim drugim-budući da je srednji član "dva" - dobije se kvadrat ovog broja.

[Zazijavalo]

Skoro da je dao formulu...
Mi se sviđa to "skoro".

[причалица]

nastavak:

Ovo je divan opis binomijalne teoreme koristeći Pascal-ov trougao.



Drugi rezultati koji je dao al Karađi uključuju zbrajanje prvih n prirodnih brojeva, te kvadrat i kub prvih n prirodnih brojeva. On je dokazao da je suma prvih n prirodnih brojeva jednaka n(n+1)/2.

I Al Karađi je pokazao da je (1+2+3+ ...+10)2 = 13+23+33+...+103.

Na kraju spomenućemo uticaj Diofanta na al Karađi-ija. Prvih pet knjiga Diofantove Aritmetika je preveo na arapski ibn Liqa oko 870. godine, a prostudirao ih al Karađi.

Al Karađi je takođe otkrio i mnogo novih problema, dok se problemi koje je naveo Diofant nisu mogli uzeti bez daljeg razvoja. On je uvek pokušavao da generalizuje Diofantove rezultate i nađe metode koje se primenjuju na generalne slučajeve.

Al Karađi nije dao doprinos samo u algebri, takođe postoje i njegovi radovi iz geometrije kao što je rad ''O veličinama za mjerenje građevina i struktura''. Al Karađi definiše tačke, linije, površine, čvrsta tela i uglove. Takođe daje pravila za merenje ravnih i čvrstih tela koristeći lukove, kao i postavljanje metode za merenje različitih supstanci.

[причалица]

Euklid (oko 330-260 p.n.e)

Iako su nam naučni radovi drevnih mislilaca dobro poznati, često su njihovo vreme i njihovi životi magloviti, sto sasvim sigurno važi i za Euklida. Premda je njegovo ime poznato svakom srednjoškolcu, o njegovu se životu ne zna gotovo ništa, ni gde je studirao, pa čak ni gde se rodio i umro: prava svetska zagonetka!

Priča se da je egipatski kralj Ptolomej I Soter upitao Euklida ne bi li bilo moguće savladati geometriju nekim bržim putem od čitanja njegovih trinaest zaokruženih svezaka o toj temi, na što mu je Euklid odgovorio poznatim rečima: "Za geometriju nema kraljevskog puta, Vaše Veličanstvo". No Euklid nam je ostavio delo koje je doista jedan od najveličanstvenijih puteva u geometriji.

Elementi

Euklidova ostavština je dobro poznata, pa ipak, veći deo života velikog matematičara ostaje tajna. Verovatno je studirao kod Platona u Atini, a sigurno je da je dugo boravio u Aleksandriji, gde je osnovao matematičku akademiju. Bez obzira na to je li sva dela koja mu se pripisuju - među ostalima ''Data'', ''O deljenju'', ''Optika'' i ''Fenomeni'' zaista sam priredio, ili su mu, kako neki smatraju, pomagali njegovi studenti, ti su tekstovi doista imali veliki odjek. Posebni su ''Elementi'', Euklidovo remek-delo o geometriji, imali fenomenalan uticaj na zapadnjačko akademsko mišljenje. To najbolje ilustruje naznaka da su ''Elementi'', poslije Biblije, verovatno najcitiranija, najproučavanija i najprevođenija knjiga u istoriji. Razlog tome je dvojak: ono što je u njima izrekao ili kako je to izrekao. Možemo sa sigurnošću reći da je ovo drugo postignuće trajnije, jer je ostavilo dubok trag u budućem načinu izlaganja bilo matematičkog, naučnog, teološkog i filozofskog teksta, da navedemo samo neke. Razlog je tome Euklidov sistemski pristup pisanju. On počinje izlaganje određenog skupa aksioma (temeljnih istina), nakon čega sledi dokaz teorema, koji se opet temelje na pre dokazanim istinama. Tim logičnim postupkom, slično zidanju opekama, zadan je akademski predložak za dokazivanje znanja, te se i danas poštuje kao obavezno pravilo.

Geometrijska sinteza

Bogato znanje koje je Euklid sabrao u svojih trinaest svezaka toliko je sveobuhvatno i uverljivao da je to delo kao udžbenik ostalo nepromenjeno već više od dva milenijuma. Sigurno je, da sve u njemu opisane teorije nisu njegovo vlastito otkriće; on je jednostavno želeo sva znanja o geometriji (i o drugim dijelovima matematike) uklopiti u jedinstven tekst. Tako su u njima, npr. uočljivi rezultati poznatih grčkih matematičara Eudoksa, Teteusa i Pitagore, no mnogi su detaljni dokazi Euklidovi, kao i mnoštvo drugih izvornih priloga. U prvih šest svezaka obrađena je ravanska geometrija (osnovna svojstva trougla, kvadrata, pravougaonika i kružnica i srodni sadržaji), i neka druga ključna matematička načela, poput Eudoksove teorije razmera. Sledeće četiri knjige bave se teorijom brojeva, uključivši i znameniti dokaz da postoji beskonačan broj prostih brojeva. Poslednja tri dela usredsređena su na geometriju prostora.

Neeuklidski prostori

Paradoksalno je što su neki od početnih aksioma u knjizi kasniji matematičari našli mane. Postoji "paralelni" aksiom tvrdi da se kroz tačku koja leži izvan pravca može povući samo jedan pravac koji se s početnim pravcem ne sečee (tj. paralelni pravac). To je pitanje u devetnaestom veku istraživao mađarski matematičar Janos Bolyai (rođen u današnjem gradu Cluju, u Rumuniji). Nastavljajući životno delo svoga oca, pokusao je dokazati Euklidov "paralelni" postulat, a na kraju je otkrio da ga je zapravo nemoguće dokazati. Time je započela nova škola matematičkog razmišljanja, u kojoj je težinu dalo i uvjerenje Alberta Ajnštajna da je geometrija prostora također neeuklidska, što je kasnije dokazano kao tačno.

[причалица]

Edouard Lucas (1842 - 1891)



Francuski matematičar rođen 4. 4. 1842. u Amijenu (Francuska) a umro 3. 10. 1891. godine. Radio je u Pariskoj opservatoriji i kao profesor matematike u Parizu. Poznat je zbog svojih rezultata u teoriji brojeva, posebno je izučavao Fibonačijev niz i njemu pridružen Lucas-ov niz (nazvan po njemu). Lucas je razvio značajne metode za testiranje prostih brojeva, od kojih se poboljšani Lucas-Lemerov test koristi i danas.

Njegovo četvorotomno djelo o rekreativnoj matematic "Récréations mathématiques" (1882. - 94.) postalo je klasika u ovoj oblasti. Lucas je umro poslije bizarnog incidenta na banketu kada su mu dijelovi razbijenog tanjira isjekli obraz. Nekoliko dana kasnije umro je od infekcije.

[причалица]

Johan Friedrich Carl Gaus (1777. - 1855.)



Rođen 30. aprila 1777. godine u Braunschweigu u kolibi kao sin Gerharda i Doroteje. Johan Friedrich Carl Gauss nije imao gotovo nikakvih uslova za bavljanje matematikom. Otac mu je bio siromašan čovek kojeg je plašilo sve što je bilo vezano uz nauku. Srećom, Gaussov ujak pobrinuo se da Carl nastavi školovanje. O genijalnosti malog Carla dovoljno govori kako nije imao ni pune tri godine kada je jednom prilikom napomenuo ocu kako mu račun nije tačan i naravno bio je tada u pravu. Kada je pošao u školu Carl je zapanjio svog surovog učitelja Bütnera koji je obožavao da maltretira decu. Rešivši njegov najteži zadatak za minutu Gauss je stekao veoma značajnog prijatelja. Bütner, oduševljen, kupio je od svoga novca Carlu matematičke knjige izjavivši da dječak zna više od njega. Međutim u svemu je najsretnija okolnost bila što je u školi kao pomoćni učitelj radio izvjesni Bartels koji je shvatio što se krije u malom Carlu. Zato je preduzeo sve kako bi dečaku osigurao bogatog mecenu. Carl Wilhelm Ferdinand, vojvoda od Braunschweiga primio je dečaka čija skromonost, plašljivost ali prije svega genijalnost očarale.

Gauss se 1792. upisao na Karolinski koledž, a školarinu je platio vojvoda. Gauss je vojvodi pokazao svoje izvanredno znanje klasičnih jezika - latinskog i grčkog. U stvari u njemu se krio nesuđeni filolog pa će mu do kraja života jezici ostati pritajena strast. U šezdesetoj će godini naučiti ruski i to tako da je za dve godine učenja ruske klasike mogao čitati u originalu pa čak voditi i konverzaciju. Gauss je toliko volio latinski da je sve svoje radove objavio na tom jeziku koji će biti potisnut velikim prodorom nacionalizma u Europu sredinom 19. stoljeća. Tri godine Gauss je proveo kao učenik Karolinskog koledža i za to vrijeme stvorio je mnoge radove iz aritmetike koja je bila njegovo omiljeno područje. Proučavajući radove prethodnika Gauss je zapazio da je Newton od svih najveći - summus, kako je napisao, dok su svi drugi samo clarissimus. Najznačajniji rad koji je načinio u koledžu poznat je kao zakon kvadratnog reciprociteta.

I pored iskazane genijalnosti u matematici sve do svoje 20. godine Gauss nije znao tačno što će biti njegov životni poziv. On se nije preterano opterećivao tim pitanjima nego je snage ravnomerno raspoređivao između matematike i filologije. Prekretnica u njegovom životu nastupila je tačno 30. marta 1796. godine od kada on počinje voditi svoj matematički dnevnik. Beležnicu koja je sve do smrti autora krila mnoge veličanstvene stvari iz područja matematike. Tom beležnicom Gauss je post mortem pokazao da je za njega matematika bila samo usavršavanje vlastitog bića i ništa više. Mnogi se danas slažu da ona predstavlja najveličanstveniji matematički dokument. Obimom nevelika ova beležnica sadrži 146 veoma sažetih beleški od koji svaka predstavlja jedno poglavlje u matematici. Beleške su uzor kondezovanosti matematičkog mišljenja i nije ih bilo lako protumatičiti. Za tumačenje Gaussove matematičkog testamenta naročito je zaslužan Dirichlet (Dirihle), posvećenik koji je tu beležnicu čuvao kao Bibliju. Ostaje kao anegdota činjenica da su savremenici molili Gaussa da ublaži svoju krutu savršenost, te da se on nije obazirao na njihove molbe. Ideal mu je bila gotska katedrala koja tek posle sklanjanja skela djeluje svojom veličanstvenom arhitekturom. Delo mora biti zrelo i do kraja ostvareno da bi se obavilo svijetu. Od 1795. godine Gauss je razmišljao o velikom delu o brojevima. Bilo mu je potrebno tri godine kako bi dovršio ''Disquisitiones Arithmeticae'', kako je nazvao svoj maestralni rad. Ali knjiga još neko vreme nije mogla biti objavljena pa je Evropa čekala još tri godine, sve do 1801. kako bi vidjela remek-delo moderne aritmetike. Knjigu je Gauss posvetio vojovdi Ferdinandu od Braunschweiga. Pre objavljivanja ove studije Gauss je dobio titulu doktora in absentia sveučilišta u Helmstedtu, gde je objavio svoju disertaciju, a čije je štampanje takođe pomogao vojvoda od Braunschweiga.

[причалица]

nastavak:


Posle čisto matematičkog rada Gauss je krenuo i u druga područja primenjene matematike i fizike. Bavio se problemima kretanja planeta, pa je potpuno proračunao putanju malog Ceresa, pokazavši kako je besmislena bila kategorička tvrdnja filozofa Hegela da na nebu ne može biti više od sedam planeta. Međutim Gauss inače nije imao veliko mišljenje o Hegelu i o filosofima uopšte: Ti vidiš istu vrstu mišljenja (matematičku nesposobnost) kod savremenih filosofa: Schellinga, Hegela, von Essenbecka i njihovih sledbenika; zar ti se ne diža kosa na glavi od njihovih definicija? Čitaj u istoriji stare filosofije kako su veliki ljudi onih vremena - Platon i drugi (isključujući Aristotela) - davali solidna objašnjenja. Gauss nije apsolutizirao matematiku kao što čine neki matematičari. Pisao je kako postoje problemi čije je rešavanje za čovečanstvo mnogo značajnije od čisto matematičkih (naša sudbina, naša budućnost, etika, religija itd.).

Gauss se oženio 1805. godine Johannom Osthoff iz Braunschweiga i u tom braku imao troje dece, dva sina i kćerku. Johanna je umrla pri trećem porođaju. Veoma je voleo svoju suprugu, no prilike su ga nagnale da se ubrzo ponovo oženi. To je učinio već iduće godine ali je dugo ostao bolno privržen svojoj prvoj supruzi. I s drugom suprugom imao je dva sina i kćerku. Kada je reč o deci treba napomenuti kako nije bio naročito sretan s njima, naročito ne sa sinovima. Jedno je Josef bio nadaren za računjanje, dok su ostali imali izrazite avanturističke crte i rasuli su se po svetu. Kako je Gaussov život bio tesno povezan s vojvodom od Braunschweiga teško ga je pogodila Napoleonova okupacija. Napoleon je pobeđenim zemljama odredio visoke poreze, pa je tako Gauss kao profesor u Göttingenu morao plaćati Francuzima 2000 franaka, što je bila preterana suma za njegove platežne mogućnosti. Među onima koji su poslali pomoć Gaussu bio je i Francuz Laplace (Laplas), ali Gauss je prezirao milosrđe i odbijao svaku novčanu pomoć. U njegovoj matematičkoj beležnici može se pročitati jedna rečenica iz tog vremena: Smrt mi beše milija od života. Gauss nije slavio nakon Napoleonova sloma iako je ovaj hladnokrvno poslao u smrt njegovog mecenu Ferdinanda. Premda je s velikom pozornošću i interesom čitao novine i premda ga je politika neobično zanimala nikada se nije upuštao u političke rasprave. Čitao je mnogo i klasične pisce, naročito Waltera Scotta. Nije volio neka Shakespeareova dela u kojima je bilo mnogo surovosti i bezboštva. Nisu mu bili po volji pozeri, poput mladog Byrona, za koga nije imao lepih riječi. Takođe nije imao sklonosti ni prema Götheu i Schilleru.

U na izgled mirnom životu Gaussa bura se dešavala u njegovoj duši. Bio je preosetljiv i nije trpeo slike ljudskog nasilja. Očajavao je u vreme Pariske komune 1848. godine. Nije imao mnogo razumevanja za gomilu, iako nije bio nazadnjak. Bio je prožet idealizmom, ma kako odbijajo Hegelovu idealističku filosofiju. Uočavao je surovu stvarnost i siromaštvo, radovao se svim socijalnim reformama. Ali kao matematičar intelektu je davao prednost nad svim ostalim. Ljudima koju su pokušavali na svaki način odgonetnuti njegovu veliku plodnost odgovarao je kako bi svaki drugi učinio isto samo kad bi na matematičkoj istini radio tako duboko kao on. Naravno, u tome se krije samo delić istine. Gauss je od rane mladosti bio zaokupljen matematikom, ona ga je prosto opsedala bez obzira na mesto i vreme. On se nosio s problemom i nije ga napuštao dok ne bi došao do rešenja. Gauss je posedovao retku sposobnost za intezivnu i dugu koncentraciju iz koje se na kraju rađa rešenje problema. Po datumima Gaussova znanstvena delatnost izgleda ovako: 1800. - 1820. astronomija; 1820. - 1830. geodezija, teorija površina i konformno kartografiranje; 1830. - 1840. matematička fizika, posebno elektormagnetizam, Zemljin magnetizam, teorija privlačnosti prema Newtonovom zakonu; 1841. - 1855. topografija i geometrija. Bavio se i različitim praktičnim pitanjima fizike. Pronašao je magnetometar, a 1833. električni telegraf kojim se koristio sa svojim prijateljem Wilhelmom Weberom.

Gauss je bio i veoma pažljiv sin. Majku, već potpuno slepu negovao je sam do njene duboke starosti. Poslednja godina života bila mu je bolna. Imao je prošireno srce i vodenu bolest. Ipak umro je pri punoj svesti, rano ujutro 23. februara 1855. godine u starosti od 78 godina.

[Cruz]

Grigori Perelman, genije koji je odbio nagradu od milion dolara

Grigori Yakovlevich Perelman, rođen 13. jula 1966. godine, jedan je od najpoznatijih matematičara današnjice. Pelerman je ruski matematičar koji je dao ogroman doprinos u oblasti Rimmanove geometrije i geometrijske topologije. Jedna od najbitnijih činjenica jeste da je rešio Poincare-ovu pretpostavku postavljenu 1904. godine. Problem se smatrao jednim od najznačajnijih i najkompleksnijih u oblasti topologije.

Produktivni genije je 2006. nagrađen Fieldsovom nagradom za doprinos geometriji i njegovom uvidu u analitičku i geometrijsku strukturu Riccijevog protoka. Perelman je odbio da primi nagradu i da se pojavi na kongresu. Već 22. decembra 2006. časopis Science je Perelmanov dokaz Poincare-ove pretpostavke obeležio kao najznačajnije otkriće godine, pa je za isto 18. marta 2010. godine dobio priznanje Millenium prize. Nagradu u iznosu od 1.000.000 dolara je odbio uz obrazloženje da njegov doprinos rešavanju problema nije ništa veći od onoga koji je dao Richarda Hamiltona koji je uveo i razvio pojam Riccijevog protoka.

Rođen je u Lenjingradu, današnji Saint Petersburg od roditelja jevreja. Njegova majka je bila nastavnica matematike. Otac elektroinženjer je provodio mnogo vremena sa njim igrajući se kroz različite zagonetke i matematičke zadatke.

Nakon osnovne škole i specijalne škole za nadarene matematičare, srednješkolsko obrazovanje je nastavio na Leningrad Secondary School koja je imala specijalizovan program sa akcentom na matematiku i fiziku. Imao je odlične ocene osim iz fizičkog vaspitanja. Kao učenik srednje škole 1082. godine učestvovao je na matematičkoj olimpijadi u Budimpešti predstavljajući SSSR i osvojio je zlatnu medalju sa maksimalnim mogućim brojem bodova. Kasnih 80-tih stiče zvanje doktora nauka na Fakultetu za matematiku i mehaniku Univerziteta u Lenjingradu koji je bio jedan od vodećih univerziteta u bivšem SSSR-u.

Po sticanju diplome Perelman počinje raditi na Lenjingradskom odseku Steklov instituta za matematiku pri Sovjetskoj akademiji nauka. Kasnih 80-tih i početkom 90-tih radi na nekoliko univerziteta u SAD-u. Kontraverzni matematičar je nakon dokazivanja tzv. “Soul theorem” problema dobio nekoliko ponuda renomiranih univerziteta poput Princetone-a i Standford-a koje je odbio i 1994. godine se vraća na Steklov institut za matematiku. Ipak 2003. godine je prihvatio poziv Massachusetts Institute of Technology, Princeton University, State University of New York , Columbia University i New York University gde je održao seriju predavanja o svom radu.

Interesantno je da je Perelman odličan violinista.


Medije i novinare je izbegavao. Jedino se Masha Gessen odvažila da napiše knjigu o čoveku kog nikad nije srela pod naslovom: Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century.