Geoid ili krompir?

[kojica]

Osnove mernog procesa

Atom slobodno pada u lokalnom inercijalnom sistemu. Dok atom pada javlja se pomak u
kružnoj frekvenciji atoma koji je proporcionalan ubrzanju sile teže. Ovo svojstvo se
koristi u mernom procesu atomskog gravimetra. Redosled mernog procesa se može
prikazati:

1) Primenjuje se laserski stimulisan prelaz između dva super fina energetska stanja
atoma. Na atom se usmere dva laserska zraka čija je razlika frekvencija jednaka
atomskom skoku između dva atomska energetska stanja. Ova razlika talasnih dužina se
naziva efektivni talasni broj keff = k1 - k2, a weff = w1 - w2 je efektivna frekvencija.

2) Apsorpcija i stimulisana emisija fotona za vreme impulsa može promeniti moment
atoma za iznos (proizvod Plankove konstante i efektivnog talasnog broja) i njegov
položaj.

3) Kvantna mehanička faza novog položaja zavisi od lokalne faze koja se dobije pomoću
izraza

fi = keff zi - weff ti

gde je ti trenutak vremena, zi relativna visina atoma unutar sistema. Promena faze je
proporcionalna ubrzanju sile teže koji su povezani pomoću izraza

Df = keff g T2

gde je Df razlika u fazi, g apsolutno ubrzanje sile teže i T vreme između impulsa
interferometra. Ovo je jednačina merenja koja povezuje merene razlike u fazi i traženo
ubrzanje sile teže. Ovaj izraz bi za prostor bez gravitacije bio jednak nuli.

[kojica]

VI Geoid i njegove osobine

Geoid je ekvipotencijalna površ, na koju je, u svakoj njenoj tački pravac sile teže upravan. To je
nepravilna površ, koja se poklapa sa mirnom površi vode u okeanima. Pojam ‘geoid’ (na grčkom –
oblik Zemlje) prvi put je upotrebio G. I. Listing 1873. godine.

Geoid, koji se na okeanima poklapa sa nivoom vode, produžava se ispod kontinenata, tako da je u
svakoj tački sila teže usmerena po normali na njega (u stvari, normalna je na tangentnu ravan geoida
u tački posmatranja). Položaj geoida pod kontinentima može se predstaviti zamišljenom mrežom
kanala, prosečenim kroz čvrstu koru i spojenim sa okeanima, dovoljno uskim, ali u kojima nema trenja
i uticaja kapilarnosti. Tada bi voda iz okeana, popunivši kanale, dostigla nivo koji bi odgovarao površini
geoida.

Prvim približenjem obliku zemlje smatra se sfera, drugim rotacioni elipsoid, dok stvaran oblik zemlje
najpribližnije opisuje geoid. Geoid se razlikuje od elipsoida za oko 100 m, što znači da su odstupanja
geoida od stvarnog oblika zemlje istog reda kao i kod elipsoida. Prelazak sa elipsoida na geoid na
kontinentima ne rešava zadatak sledećeg približenja.

Kako je geoid nepravilna figura, on ne može da se izrazi analitički. To znači da se geoid ne može
koristiti za rešavanje raznih zadataka. Bez obzira na to, geoid ima veliki naučni i praktični značaj. U
odnosu na geoid određuju se apsolutne visine tačaka fizičke površi zemlje, a pošto se geoid poklapa sa
mirnom površi vode okeana, visine nad geoidom se obično nazivanju nadmorske visine.

[kojica]

Slika 3


Trodimenzionalni model geoida

[kojica]

Slika 4


Odnos između zemljine površine, modela geoida i elipsoida, primer 1

[kojica]

Slika 5


Odnos između zemljine površine, modela geoida i elipsoida, primer 2

[kojica]

Preciznost GPS merenja visine zavisi od nekoliko faktora, ali najbitniji je ‘nesavršenost’
oblika zemlje. Visina može da se meri na dva načina. GPS koristi visinu (h) iznad
referentnog elipsoida koji predstavlja zemljinu površinu. Tradicionalna nadmorska visina
(H) je visina iznad imaginarne površine zvane geoid koja je determinisana zemljinom
gravitacijom i nultom nivolskom površi. Razlika između dveju visina – razlika između
elipsoida i geoida – je visina geoida (N). Slika iznad pokazije odnos između različitih
modela i objašnjava razlog zbog koga se oni skoro nikad ne poklapaju prostorno.



Shema 2


Razlika između elipsoida NNP i geoida

[kojica]

ζ = srednja dinamička topografija okeana
Čak i posle višegodišnjih učestalih merenja i određivanja srednje visine mora (nulte
nivolske površi-NNP) lokalni nivo mora ne odgovara proračunatnoj NNP.

ζ je uslovljeno stalnom promenom temperature, saliniteta, vetrova okeana, što varira
geografski, pa je dalje jasno da je geografsko variranje direktno uslovljeno gravitacionim
anomalijama.

S obzirom na to da gore vec pomenuto delovanje gravitacije i zemljine rotacije utiče na
greške u merenju i određivanju geoida, kao matematičkog tela, merenje uticaja
gravitacije je jedan od važnih parametara za tačnije određivanje anomalije geoida i
otklanjanje potencijalnih grešaka vezanih za njega.

• Anomalije geoida usled disbalansa mase i gravitacije

S obzirom na to da naša planeta nije homogenog tipa niti ravna ploča, razumljivo je
postojanje disbalansa različitih tipova. Tako i nejednakost gustine i visine podvodnih
planina, kao i nejednakost masenih skupina u zemljinoj unutrašnjosti, dovodi do
stvaranja anomalija i nepravilnosti na geoidu.

[kojica]

Ove nepravilnosti ili geoidne 'anomalije' su rezultat nejednake distribucije mase unutar
zemlje. Jednostavan način da se ovo predstavi je da se zamisli jednako dubok okean u
kome se nalazi izolovana podvodna planina. U odsustvu ove planine, površina mora bi
imala svuda jednaku visinu. Međutim, podvodna planina, s obzirom na to da je gušća od
vode, povećava gravitacionu privlačnost okolne vode koja zbog toga ima tendenciju da
se nagomilava iznad nje povišujuci geoid na tom mestu. Drugi način za sagledavanje
ovoga je činjenica da je gravitaciono polje blago pojačano iznad podvodne planine zbog
njene veće gustine, pa se ista gravitaciona privlačnost nalazi na blago većoj udaljenosti
od zemljinog centra.



Shema 3

Odnos između sferoida i površine mora ili geoida zavisi od skupina masa na dnu okeana,
koja će biti veće gustine i samim tim privlačiti više vode na to mesto, gde će površina
okeana odstupati od geoida na mestu sa većom gravitacijom.

[kojica]

Povećanje visine geoida preko velike podvodne planine može da bude nekoliko desetina
santimetara, ali velike duboko postavljene anomalije mase u zemlji mogu da ga još više
dovedu do tog efekta anomalije. Shema 6 pokazuje mapu anomalija geoida (merenih
relativno u odnosu na referentni sferoid) koja je u opsegu do 100 m (samo jug Indije).
Tako velike anomalije se reflektuju na planetarnom nivou što se tiče distribucije mase i
proizilaze iz termički indukovane promene gustine zbog konvekcije omotača ili zbog
topografije na granici između jezgra i omotača.



Shema 4


Mapa velikih anomalija geoida (visina geoida iznad referentnog sferoida) u metrima.

[kojica]

VII Determinisanje geoida

Napred naveden opis pokazuje da postoji blizak odnos između visine geoida, zemljine
gravitacione privlačnosti i distribucije mase unutar zemlje. Postoji jedinstven
matematički odnos između geoida i gravitacionog polja, mada odnos između ove dve i
distribucije mase nije jedinstven (zbog variranja, distribucija mase može da poveća dato
gravitaciono polje). Uprkos tome, oblik geoida postavlja važna ograničenja na
distribuciju mase. Još, pošto je lokalna vertikala (kao što je prikazano otklonom
vertikale) definisana kao pravac gravitacione privlačnosti, koji je uvek upravan na geoid,
anomalije geoida izazivaju ‘defleksije vertikale’ (relativne u astronomskim okvirima) koje
su od velikog praktičnog značaja za inženjere. Determinisanje geoida je stoga važan cilj
u geodeziji, geofizici i astronomiji.

U presatelitskoj eri, geoid je determinisan iz gravitacionog polja, što je podrazumevalo
merenje gravitacione privlačnosti ili defleksije vertikale (ili oba) na velikom broju lokacija
širom planete. Preciznost i rezolucija su bili ograničeni brojem i distribucijom posmatranja
koja su izvođena. Od razvoja veštačkih satelita, determinacija geoida je postala lakša,
preciznija i veće rezolucije. U pricnipu, postoje dve metode. U prvoj (i najranijoj) sateliti
su praćeni precizno sa statičkih stanica na zemlji i geoid je determinisan iz malih
fluktuacija u njihovim izmerenim orbitama.

[kojica]

Od skora, nivo mora može da se izmeri direktno radarskim nivelirom postavljenim na
satelit. Važno je ukloniti efekte talasa, oluja, okeanskih struja i druge slične efekte, ali
na kraju ovaj metod daje preciznost od nekoliko santimetara u visini geoida. Iako ne
mogu da se koriste preko kopna, ova merenja su omogućila izvrsnu pokrivenost geoida
visoke rezolucije preko okeana. Uzdužna rezolucija je preciznosti na nekoliko kilometara,
poprečna rezolucija je ograničena širinom uzdužne rezolucije koja je preciznosti do 10
kilometara u najboljem slučaju. Ovaj metod se koristi poslednjih godina za mapiranje
visoke rezolucije gravitacionog polja preko okeana. Pošto je glavni izvor anomalija
gravitacije kratkih talasnih dužina različita topografija okeanskog dna, metoda je snimila
ovu topografiju sa izvrsnim detaljima.



Shema 5


Satelitsko nivelanje

[kojica]

VIII Sateliti za gravimetrijska merenja

Sa ekspanzijom nauke i tehnike merenja, metoda gravimetrijskih snimanja terena je
zajedno sa mnogim drugim tehnikama otišla u orbitu radi preciznijeg određivanja.
Satelitsko određivanje gravitacionih anomalija je daleko brže i bolje od terestičkih zato
što pokriva veću površinu i može dati uvid u neke od podataka koje ne bismo imali da
njega nema. Na primer, gravimetrijski satelit je registrovao veliku gravitacionu anomaliju
pre velikog zemljotresa u Indijskom okeanu što je kasnije uslovilo cunamni talas koji je
stigao i do udaljenih obala Juzne Amerike, a da ne pominjemo Indiju i Afriku gde su bili
katastrofalni. Budućnost i ekspanzija satelitske geodezije i gravimetrije, možda će
dovesti do toga da ćemo biti u mogućnosti da mapiramo područja potencijalno rizična
što zbog zemljotresa, to i zbog podvodnih raseda koji mogu prouzrokovati velike
katastrofe. Vođeni time, jasno je da se može pratiti vulkanska aktivnost i postepeno
nagomilavanje mase ispod litosferne ploče, što na vreme može spasiti ljudstvo.

Izračunavanjem gravitacionih anomalija, može se pretpostaviti i stepen deformiteta
geodetskih mreža zbog raznih uticaja heterogene gravitacione sile.

[kojica]

Slika 7


Mapa regionalnih gravitacionih anomalija i (1974 – 1994) epicentara zemljotresa (veličina
tačkica je proporcionalna jačini) u seizmičkoj zoni New Madrid. Gravitacioni podaci su
izglačani i podešeni tako da isprave efekat sedimentnih raseda Misisipija niske gustine.
Konture su izražene u mGal. Gravitacioni podaci od Cordell (1977)

[kojica]

Primećeno je da je učestalost jakih i kataklizmičkih zemljotresa znatno veća na mestima
sa jakim gravitacionim anomalijama. Naime, više mase čini i više gravitacije, u tom
slučaju znači i veća, uslovno rečeno težina, kao i gustina. Sa većom gustinom postoji
veći rizik za slaganje sila i sleganje već postojećih ili stvaranje novih raseda.

Nakon velikog zemljotresa od devet rihtera u Japanu, zemaljski dan se skratio za 1,6
mikrosekundi. Pre toga, tokom zemljotresa u Čileu, dužina dana se promenila za 1,3
mikrosekunde, a pri zemljotresu u Indoneziji iz 2004. dan se skratio za 6,8 mikrosekundi.

Možda su vas zabrinule ove vesti. Nema razloga, jer su promene tako male (milioniti deo
sekunde), da su zapravo manje od uticaja koji vazdušne mase imaju na trajanje rotacije
zemlje i dužinu dana. Međutim, kako, zapravo, zemljotresi skraćuju ili produžuju dan?

Ako posmatrate dečju čigru, primetićete kako uspravno stoji dok se okreće, što je
posledica takozvanog ugaonog momenta, odnosno momenta impulsa dok čigra precesira
oko vertikalne ose. Sasvim nalik na čigru, vrteće se i balerina oko svoje ose. Međutim,
ako balerina raširi ruke, njeno okretanje će se naglo usporiti. Fizičari to objašnjavaju
održanjem ugaonog momenta, što je jedan od temeljnih principa koji važe u prirodi i koji
kaže da se ugaoni moment neće promeniti u bilo kom zatvorenom sistemu.

[kojica]

Naime, kad balerina spusti ili raširi ruke, ona menja svoj moment inercije, što je veličina
koja ne govori samo o tome kolika je masa nekog tela nego i kako je masa u njemu
raspoređena. Ugaoni momenat je zapravo ekvivalentan proizvodu ovog momenta inercije
i ugaone brzine kojom balerina rotira. Budući da se taj proizvod održava tako da je uvek
isti, zbog povećanja momenta inercije, ugaona brzina se uspori.



Zakon očuvanja momenta impulsa

Dakle, kad balerina raširi ruke, njen moment inercije se poveća i ona naglo uspori
okretanje. Cela stvar podrazumeva da se, ako je reč o precesiji, može pomerati i osa
oko koje se vrši precesija, budući da Zakon ugaonog momenta važi u vektorskom obliku –
pravac ugaonog momenta kao proizvod pravca brzine i rastojanja mora ostati isti.

Slično je i sa Zemljom. Najjednostavnije rečeno, ako bi nešto promenilo njen moment
inercije dok rotira, ugaona brzina rotacije bi se promenila. Pri jakim zemljotresima se
pomeraju tektonske ploče, što dovodi do nove preraspodele mase, a samim tim se menja
i moment inercije planete. Zbog toga planeta menja brzinu i pomera se osa, pa se menja
i dužina dana.