Efekti

[причалица]

nastavak:

Prema klasičnoj mehanici, čestica može u prostoru može da se nađe samo tamo gde je njena potencijalna energija manja od ukupne. Ovo sledi iz činjenice da kinetička energija čestice ne može (po klasičnoj fizici) biti negativna, jer bi tada impuls bio imaginarna veličina.

Dakle, ako se dva regiona prostora razdvoje potencijalnom barijerom, tako da , prolaz čestice kroz barijeru u klasičnoj teoriji je nemoguć. Što se zaista eksperimentalno opaža za makroskopska tela - niko nije prošao kroz zatvorena vrata. U kvantnoj mehanici, imaginarna vrednost impulsa označava samo da umesto konstantnog talasa talasna funkcija prelazi u eksponencijalnu, dakle monotonu, zavisnost od koordinata. To je očigledno iz Šredingerove jednačine sa stalnim potencijalom (radi jednostavnosti uzimamo jednodimenzionalni slučaj):



gde je x - koordinata, E - ukupna energija, U - potencijalna energija, ћ - Plankova konstanta, m - masa čestice, čije rešenje je funkcija:

[причалица]

nastavak:


Shematski prikaz tunel efekta. Energija čestice pre i posle tunelovanja ostaje ista, samo je verovatnoća za njeno nalaženje s druge strane barijere znatno niža. Drugim rečima, pri tunelovanju nema razmene energije između čestice i barijere - talasna funkcija čestice pre i nakon prolaska kroz barijeru je ista, opada samo aplituda (verovatnoća) za njeno nalaženje s druge strane barijere.

[причалица]

nastavak:

Neka se na putu čestice nađe barijera potencijala (visine) U0 , i neka je potencijal čestice pre i posle prolaska kroz barijeru jednak nuli. Za regione I (pre prolaza), II (u prolazu unutar barijere), i III (nakon prolaska kroz barijeru) (početak barijere poklapa se sa koordinatnim početkom a njena "širina" je a), dobijamo svojstvenu funkciju:

[причалица]

nastavak:

Pošto član opisuje odbijeni talas koji se kreće iz beskonačnosti, a koji u posmatranom slučaju ne postoji, sledi da je . Da bi opisali veličinu tunel efekta, uvedimo koeficijent propusnosti barijere jednak modulu odnosa gustine toka čestica koje su prošle kroz barijeru i gustine toka upadnih čestica:



Za karakterizaciju gustine toka čestica koristimo formulu



gde zvezdica označava kompleksnu konjugaciju.

[причалица]

nastavak:

Zamenom u gore opisanoj talasnoj jednačini funkcije dobijamo



Koristeći granične uslove prvo izrazimo i preko (s tim što je ):





a zatim preko :

[причалица]

nasatavak:


Uvedimo veličinu



koja je reda jedinice. Tada:



Za potencijalnu barijeru proizvoljnog oblika vršimo zamenu



gde x1 i x2 slede iz uslova:

[причалица]

nastavak:


Tada za koeficijent propusnosti barijere dobijamo



Dakle, i kada je potencijalna energija barijere veća od ukupne energije čestice verovatnoća za prolazak čestice kroz barijeru je konačna (mada najčešće samo malko veća od nule). Veličina verovatnoće (izražena preko koeficijenta propusnosti) zavisi od mase čestice, debljine brijere i relativnog odnosa energija barijere i čestice. Pošto se masa čestice kod koeficijenta propusnosti javlja u eksponentu, verovatnoća za tunel efekat kod masivnih čestica opada ogromnom brzinom te se efekat praktično javlja samo kod mikroskopskih objekata.

[причалица]

nastavak:

Pojava i primene

Nuklearna fuzija na suncu
Pritisak i temperatura unutar sunca nisu dovoljni da obezbede da atomska jezgra mogu da savladaju Kulonovu barijeru da bi došlo nuklearne fuzije. Međutim, kvantna mehanika dozvoljava da se kulonova barijera savlada tunel efektom, sa malom, ali konačnom verovatnoćom.

Biološka evolucija
Nestabilnost genetskog koda je, između ostalog, uzrokovana konačnom verovatnoćom za tunelovanje protona u DNK. Dakle, tunel efekat je delimično odgovoran za nastanak spontanih mutacija.

Alfa-raspad
Na tunel efektu počiva, između ostalog, spontani radioaktivni alfa-raspad, na primer, jezgra uranijuma. Prema klasičnoj fizici jezgro uranijuma ne bi trebalo da se raspada, jer je energijska barijera jake interakcije previsoka. Međutim, zbog tunel efekta postoji vrlo mala, ali konačna, verovatnoća da se alfa čestica nađe s druge strane barijere, dakle, van domašaja nuklearnih sila. U odsustvu nuklearnih sila, kulonova odbojna sila (pozitivno jezgro odbija pozitivnu alfa česticu) postaje dominantna te alfa čestica ogromnom brzinom napušta okolinu jezgra-roditelja.